算術臺上。
看著面前兩個內容完全相同的通解。
在欣喜于一個難題突破的同時，徐云心中也再次浮現出了一絲感慨。
他想到了一個多星期前，發生在錦屏地深實驗室的那件事兒。
當時諸多院士組成的復驗組同樣遇到了一個非常要命的問題，在w-玻色子的能級精度上卡了殼。
結果在眾人苦思無果的情況下。
年逾百歲的王老站了出來。
他提出了用j粒子優化的方案，順利解決了這個難題，這才有了后來的一系列事情。
今時今日。
楊老的這次出場，和王老何其相似？
同樣年逾百歲，同樣狀態不佳，同樣一擊直達關鍵點......
“家有一老，如有一寶啊......”
徐云深深嘆了口氣，轉頭與對面的周紹平對視了一眼。
二人都從彼此的眼中，看出了一道想法：
一定不能浪費楊老的這番心血！
說句可能不太好聽但卻很真實的話。
對于楊老這種年齡的長者而言，這種準確涵蓋具體流程的方案，消耗的就是他的壽命！
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想到這里。
徐云再次拿起筆，飛快的進行起了下一步計算。
眼下隨著楊老的這個提點，徐云和周紹平所踏出的第一步已經只剩下了計算問題。
畢竟楊老給出的可是通解。
通解二字關看字面意思，就不難理解它的用途。
所以很快。
徐云根據能量算符e^=?i??tφ及自由場為能量的本征函數，得到一個全新的‘態’。
這個‘態’是指‘冥王星’粒子確實存在的情況下，系統在真空狀態前的基底態。
這涉及到了粒子物理...或者說量子力學中非常重要的一個模型。
也就是能量是量子化的，在這模型中有一個算符，叫做nk。
它表示模型有nk個波數為k的粒子——沒錯，nk個k，而不是n個k。
根據徐云他們得出的通解不難看出。
當nk=0時。
系統中一個粒子都沒有，但是它的能量卻并不為0，波函數也不為0。
這就是真空系統，所以“真空”的能量并不為0。
沒錯。
這就是赫赫有名的真空零點能的理論雛形，不過還需要補充虛粒子之類的概念，和眼下的情況無關，因此便暫且帶過不表。
總而言之。
徐云得到的這個態，就是一個存在‘冥王星’粒子的系統轉換成真空之前的態。
這種態的通解算符，叫做占有數算符，擁有一個歸一化因子。
這個歸一化因子，就是徐云和周紹平此番要找的一個核心數據。
用一個不太嚴謹但很好理解的例子來形容就是......
我們想要在平面上描述定位一個點，最簡單也是最合適的方法，就是用xy軸來表達它的位置。
也就是（4，2）或者（8，3）等等。
而歸一化因子，就相當于是其中的x軸坐標。
鎖定了歸一化因子，剩下的環節自然就是找y軸坐標了。
兩個“坐標”一旦全部找到，那么就可以鎖定那個最終目標。
當然了。
實際上的歸一化因子是一個概率分布的描述方式，涉及到了組合學，此處也不多贅述。
“x軸坐標啊......”
媒體直播區內，陳姍姍重復了一遍這個詞，有些好奇的對張晗問道：
“張博士，如果把那個占有數算符看做x軸坐標的話，那么還需要的y軸坐標又是什么呢？”
張晗想了想，解釋道：
“徐博士和周院士計算出來的那個態位于特定的位形空間，相關內容可見曾謹言先生的《量子力學教程》第二版第8章8.2，具體是在第151頁。”
“所以除了占有數算符外，他們必須要計算出一個經過偶數次置換的模量平方算符。”
陳珊珊眨了眨眼：
“模量平方算符？”
張晗肯定的點了點頭：
“是的。”
與此同時。
臺下一直在關注著徐云進度的陸朝陽，也在紙上寫下了模量平方算符這幾個字，并且畫了個圈。
沒錯。
在計算出占有數算符后。
徐云和周紹平的下一個環節，就是得把‘冥王星’粒子的模量平方算符給計算出來。
或者準確點說就是......
角動量。
上輩子是粒子的同學應該知道。
談論某個粒子的性質，其實就是在談論這個粒子的場的拉氏量有什么樣的特征。
這樣一來呢。
就可以把粒子性質分為兩種：
靠拉氏量就能體現出的特征，以及由相互作用體現出的粒子特征。
其中通過相互作用才能體現出的粒子性質有很多了，比如最具代表性的就是電荷這個概念。
所謂的電荷，其實就是復場的u(1)對稱性導出的諾特荷。
當考慮u(1)對稱性的定域化，就要引入某個無質量失量場來與這個復場相互作用。
如果這個無質量失量場是電磁場，則上述的諾特荷就被詮釋為了電荷。
至于自由粒子拉氏量能直接體現出的粒子性質就比較少了，攏共只有兩種。
一是粒子的質量，這由拉氏量中Φ2項的系數給出。
二是粒子的自旋，這可以由拉氏量在空間轉動變換下的諾特流給出。
對于‘冥王星’微粒來說。
目前包括徐云和威騰在內，沒人任何人能夠計算出它粒子的質量——因為信息不足。
但自旋就不一樣了。
粒子物理里頭有句爛大街的話，就是自旋是粒子的內稟屬性。
內稟是個啥意思呢？
在電視劇里警察審訊一個人的時候，大家應該多多少少都聽過這樣一句話：
“xxx，你的秉性其實是不壞的，只是缺乏正確的引導罷了，進去以后好好改造，爭取出來做個好人。”
這句話里的秉性其實和粒子的內稟在某些程度上是一樣的，屬于‘先天’的屬性，誕生之初不會以環境為轉移。
比如一個寫的鴿子，雖然他欠了幾十上百章更新，但他自身的秉性其實并不壞，只是有些懶罷了。
當然了。
這只是一個比喻。
實際上粒子的內稟性質非常復雜，涉及到了規范對稱性。
比如徐云身邊那位胖乎乎的尼瑪——這里再解釋一下，這位的名字真叫尼瑪，英文名為nimaarkani-hamed。
在數年前，尼瑪曾經說過一句很有名的話：
3不等于2，這就是規范對稱性，2不大于3，這就是內稟。
總而言之。
就像球面這種二維面其實并不依賴嵌入到三維空間里，所以曲率就是其內稟屬性一樣，模量平方算符也是一個可以用數學計算出來的內稟屬性。
只要確定了模量平方算符，再加上之前的占有數算符，就能鎖定‘冥王星’粒子的概率位置。
或者準確點說。
這是數學上的概率位置，能不能捕捉到就需要實際操作了。
要是玉皇老兒在自家地界不準備給西方的上帝面子的話，威騰到頭來竹籃打水一場空也說不定。
“小徐。”
在確定好準備計算模量平方算符后，周紹平沉吟片刻，對徐云說道：
“這樣，球坐標基失對各坐標變量的導數交給你來做，沒問題吧？”
徐云翻了翻文件，快速點點頭：
“沒問題。”
說完他頓了頓，猶豫片刻，又補充了一句：
“周院士，要不徑向和角向分解也交給我來吧？”
徐云的這番話不是逞強，也不是搶戲，而是有些擔心周紹平的身體。
雖然周紹平比楊老要年輕一輪，但年紀也奔著90去了，今天前前后后還忙活了這么久，體力和精力的損耗其實是很大的。
他這個25歲的年輕人此時都有些疲憊，周紹平的情況肯定要更糟糕，只是一直強撐著罷了。
實際上不僅僅是周紹平。
現場除了尼瑪這個五十歲的“年輕人”，剩下的希格斯、特胡夫特、波利亞科夫都是八十九十歲的人，到了這時候精力的損耗都不低。
只是眼下這個情況說是分組計算，實質上也可以看做一次無聲的戰場，各人代表的都是各自的國家——例如希格斯身邊的都是英國人，特胡夫特的兩位助理也都是尼德蘭人，波利亞科夫的助理則是毛熊人。
因此眾人雖累，卻沒人愿意先開口退場。
周紹平顯然也明白這一點，只見他稍加思索，便很快點了點頭：
“好，那就辛苦你了，小徐。”
聽聞此言。
周紹平對面的楊老不由抬起頭，輕輕看了他一眼。
雖然楊老前半生常年待在國外，2003年底才重新回國，與國內的科研派系沒太多糾葛與接觸。
但周紹平在國際上也頗有名氣，因此他的性格和經歷楊老還是有所耳聞的。
周紹平早些年有個很喜歡的學生，天資極佳，大二的時候就被已經當選院士的周紹平收做了弟子。
幾年后，那位學生考上研究生，順利的進入了周紹平的項目組。
結果在某次實驗中。
周紹平因為一直加班身體欠佳，那位學生便主動提出了為周紹平分擔部分項目的想法，周紹平很自然的同意了。
結果......
那位學生在某個環節上出現了計算失誤，導致光源因量級過大而超限溢出，造成了設備的嚴重損壞。
最終整個項目功虧一簣，5000多塊錢的經費打了水漂。
要知道。
那可是1983年的五千塊錢。
同時由于實驗使用的是一代輻射光源，超限后的輻射射線直接穿過了縱向梯度二極磁鐵，導致四位最近的研究人員遭到了輻射，出現了嚴重的熱輻射燒傷現象。
其中一人在三年后去世，一人肺部出現了極其嚴重的后遺癥，一人雙目失明。
沒錯。
這就是發生在懷柔基地的那次意外，也是華夏高能物理史上相當慘重的一次實驗事故。
而那位雙目失明的工作人員，正是周紹平的學生黃武祥。
自那之后。
周紹平平日里雖然樂呵呵的不發脾氣，但在研究上卻有個很古怪的堅持：
凡是已經劃定好的任務，他絕不會交給別人去做。
這個習慣周紹平保持了整整40年，沒想到在今天他居然......
破例了？
是因為體力不支？
楊老掃了眼周紹平，心中輕輕搖了搖頭。
不太像。
雖然周紹平看起來確實有點疲憊，但無論是臉色還是計算效率，都遠遠沒有到‘撐不下去’這種程度。
而既然不是體力原因，那么答桉就只有一個了——
周紹平遇到了可以真正信賴的后輩，這股信心之強，硬生生蓋過了心中的那道夢魔。
想到這里。
楊老又悄悄看了眼身邊的徐云，臉上的表情有些微妙。
周紹平、章公定、侯星遠、王老....哦，還有楊老本人。
不知不覺中。
這個年輕人已經與如此多老一輩院士有過接觸，并且得到了他們的承認與幫助，被一位又一位老院士載予厚望。
縱觀整個華夏科學界的年輕一代，徐云是唯一一人。
不過很有意思的是.....
他本人似乎并沒意識到這一點？
............
其實如果徐云能追更到這一章的話，他或許能透過文字內容了解到楊老心中所想。
但遺憾的是，他并沒有這個能力。
所以此時他的心思壓根就沒去考慮什么期待或者信任，而是一心投放到了數據的計算上。
畢竟這是最后的boss了。
有著狄利克雷的加持，徐云的腦海顯得一片清明。
唰唰唰——
大量的公式隨著筆尖的移動，一個接一個的出現在了算紙上。
模量平方算符中同時含有位置算符與動量算符，二者存在一種很精確的對易關系。
如果是通過現象測得的微粒，推導起來其實是很容易的，套模板就行了。
但問題是‘冥王星’粒子并沒有被捕捉過，所以推導過程就非常麻煩了。
而徐云這次準備的切入點是.....
龐加來群。
因為龐加來群有個很特殊的地方：
它的表示可以完全由其迷向子群及誘導表示決定。
借助poincare群萬有覆蓋的小群在自旋空間上的表示，即可得到該萬有覆蓋在希爾伯特空間上的不可約幺正表示，即誘導表示。
不同的迷向子群給出不同的誘導表示，對應不同的單粒子態。
即粒子的不可約幺正表示，是完全由時空的基本對稱性決定了的，不會有其他因素干擾。
嗯，上面這段話是標準的漢字和人話。
過了片刻。
徐云在密級的計算內容下方，寫下了算符l^z本征值為m的本征態：
l^+ψm=cψm+1......
同時[l^z，l^+]=l^+可得l^zl^+=l^++l^+l^z=l^+(1+l^z)，所以可見l^+相當于一個生成算符，l^?相當于一個湮滅算符。
它們使得l^z的本征值總是依次遞增或遞減整數1，當角動量的模量平方取定且l^z的最大本征值為m=l-1時，則必有l^+ψl=0。
看到這里。
可能有部分眾所周同學就感覺有些奇怪了：
為什么最大本征值是m=l-1呢，不應該是等于l嗎？
原因很簡單。
因為當角動量的模量平方取定且l為m的量最大允許值時，本征值為l+1的態是不存在的。
由于系統總可以處于軌道角動量為0的狀態，所以0必是分量算符l^z的一個本征值。
而由l^+與l^?的行為可知，對于角動量分量算符l^z，它的相鄰本征值之間總是相差一個整數1。
所以分量算符l^z的本征值只能為m=0，±1，±2，...±l-1。
當然了。
徐云能夠想到這點，很大部分要歸功于此時他擁有的視野。
就像威騰他們之前忽略了孤位基失的畸變一樣，l+1的態并不在常規的校驗范圍里，比它重要的流程還有不少。
而一旦在這里計算失誤......
那么這次的推導...至少周紹平和徐云代表的科院組的推導，將會徹底功虧一簣。
解決了這個問題，剩下的就是二元旋量了。
在這個過程中。
需要把s^z的本征值σ看作是一個變量，則粒子的自旋波函數是σ的函數——此前提及過，冥王星粒子的自旋是半奇數，也就是1/2、3/2或者5/2等等.....
因此它的矩陣因素只有一種表現形：
ξ′1η′2?ξ′2η′1=(αδ?βγ)(ξ1η2?ξ2η1)。
這是兩個二元旋量的組合，是一個在二元旋量空間中的標量。
寫到這里。
徐云再次翻動了一下之前的數據。
“果然沒錯....行列式等于1，這就是導致flux取值太大的真正原因。”
其實在之前的過程中，徐云一直感覺有一個疑惑沒有被解答：
那就是在孤點粒子測算中，預期的bad是^-1——這是他親手檢測出來的數據，并且檢測了不止一次。
但對應的flux取值卻依舊變大了，雖然現象上看是因為‘冥王星’微粒的影響，可空間算符上卻一直沒有一個合適的解釋。
如今看來......
原因就是因為變換后的行列式等于1。
也就是它的外部限制條件改變了。
因為對于非相對論情形，ξ1ξ?1+ξ2ξ?2的物理意義是在空間中確定的某一點處找到粒子的概率。
因此ξ1ξ?1+ξ2ξ?2必須是一個標量，即應有：
ξ′1ξ′?1+ξ′2ξ′?2=(uk1ξk)(uk?1ξ?k)+(uk2ξk)(uk?2ξ?k)=ξ1ξ?1+ξ2ξ?2。
但對于相對論情形，ξ1ξ?1+ξ2ξ?2的物理意義不再是在空間中確定的某一點處找到粒子的概率，而是一個四維失量的時間分量。
也就是它只有3個獨立的實參量，并且其中一個是固....等等！
驀然。
徐云在紙上行進的筆尖突兀一頓，腦海中冒出了一個有些驚悚的念頭。
“臥槽，不會是那玩意兒吧？......”
...........
注：
外公外婆快出院了，下個月應該可以小爆一波，應該。
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